大明国师 - 第 283 页

　　大约是觉得……各为其主？

　　亦或者是不屑于跟小辈计较？

　　反正无论如何，卓敬还是替朱高煦解了惑。

　　“《周髀算经》中曾经记录着商高与周公的一段对话，商高曰：……故折矩，勾广三，股修四，经隅五。这便是勾股定理的由来。”

　　这便是说，当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5，后世人们就简单地把这个定理说成“勾三股四弦五”，根据该典故也称勾股定理为商高定理。

　　三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，记录于《九章算术》中“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。

　　“听起来不太难。”朱高煦如是评价。

　　姜星火淡淡道。

　　“是不难，我也没说过测算太阳有多难。”

　　“嘶～”

　　在姜星火看来，确实后世初中生卷奥数、物理都能弄明白的一系列测算过程，也实在是称不上有多难。

　　毕竟，前人早就告诉你怎么操作了，只需要照着弄就好，又不是让你发明扭秤实验、高塔扔球实验，也不需要你领悟“潘金莲的竹竿为什么落在西门庆的脑袋上而不是飞到嫦娥的手里”。

　　但对于大明的人们来说。

　　这种可以说是“手摘日月”的测算方式，显然还是过于超前了……

　　“那勾股定理跟测算我们和太阳的距离，到底有什么关系呢？”

　　朱高煦作为姜星火的开山大弟子，知道自己在姜先生心中的固有印象，所以充分发挥了不懂就问的优良学风。

　　“有关系啊。”

　　姜星火继续画图。

　　没办法，几何这东西有的时候是真的挺好用的。

　　月亮——太阳

　　丨

　　地球

　　姜星火开口道：“我先告诉你们一个重要的前置条件，那就是月亮本身不发光，月亮的光，都是从太阳那里反射的。”

　　说罢，姜星火又拿出了他的经典教具。

　　李景隆留给他的八思巴文银币。

　　“月亮。”

　　老少三人齐齐望去。

　　“喔……”

　　指鹿为马了属于是。

　　不过看着银币对准太阳，开始反光，三人倒也明白了姜星火的意思。

　　“那我问你们，请问什么时候，月亮、太阳、地球三者，才会如上面画的图一样，以月亮为一点，与太阳和地球同时呈直线，构成一个直角呢？”

　　姜星火摆弄着手里的银币，调整着位置。

　　而看着姜星火的动作，正在捻须的卓老头又忍痛捏断了一根胡须……因为太兴奋了。

　　“弦月的时候！”

　　“没错。”

　　所谓弦月，分为上弦月、下弦月，这便是由于日、地、月三者位置不断发生变化，月相便有盈亏的变化，这一点，古人也都充分意识到了，所以包括测算日食、月食什么的，大明沿用元朝的《授时历》，也能做到十次算对个七八次。

　　哦对了，还有一点寻常人很容易忽视的点。

　　一个月，为什么叫一个“月”？

　　这便是因为月亮从新月到满月朝向地球的月面被太阳照亮部分逐渐增大，月相由亏转为盈，而月相的更替变化周期为29.53天，约等于30天。

　　30天，就是一个“月”。

　　说会正题，所谓上下弦月，从月相上判断，还能看到的月亮完整边沿弧线当做弓臂，在做一条虚线连接弧线两端，想象成弓弦，弦在月亮上侧为上弦月，在下侧为下弦月。

　　也就是一个○从东北到西南或者反过来斜着切两半，就是上下弦月的样子。

　　而无论是上弦月还是下弦月，月亮，都是被均匀地切成两半。

　　换句话说，在月亮表面反射的太阳光，与地球之间，呈现了直角！

　　正是因为想明白了这个道理，卓老头才兴奋地捏断了一个宝贵的、所剩无几的胡须。

　　卓老头兴致勃勃地指着地面上画的地球、月亮、太阳说道。

　　“只要是弦月，按照历代钦天监算好的时辰和刻，就能得到一个直角，而只要得到直角，再算出大地和太阳之间的角度，就能得到三角形的两个角度，而第三个角度，只需要减一下就出来了！”

　　卓老头越说越兴奋，甚至有些手舞足蹈了起来。

　　“而三角形的三个角的角度都算出来，假定地月距离为单位一，那么地日距离、月日距离也能算出来，然后、然后……”

　　卓老头的眼神开始变得有些茫然。

　　勾股定理，只能把三个边和三个角给导出来，后面没路了啊！

　　“然后怎么算？”

　　姜星火提醒道：“根据地球直径，来算月亮直径，进而推导太阳直径。”

　　“如何算？”

　　姜星火又在地面上开始画画了，他一边画一边说道：“勾股定理算出来了地球、月亮、太阳三者的距离比例（假设地月距离为1单位）和角度，那么可以用等比例放大，来推算太阳直径。”

　　地球—月亮—太阳

　　画完，姜星火解释起了原理。

　　“因为三者一条线的时候，也就是日全食的时候，月亮能几乎完美挡住太阳。”

　　“那么从地球上看，太阳、月亮的大小基本相同，也就说明从地球看月亮和看太阳的视角是一样的……所以，既然勾股定理知道了太阳到地球的距离大约是月亮到地球的距离的几倍，那么也就能等比例推测出，太阳直径是月亮直径的几倍，用很基础的相似三角形的比例关系就可以算出来。”

　　见大弟子有点似懂非懂，姜星火直接画了两个挨在一起的三角形，然后把第二个等比例放大了一下，朱高煦这才明白过来。

　　“所以接下里，因为郭守敬已经算出来了地球的半径、直径，我们只需要算地月直径比例，得到了月球的直径，就能通过倒推出来上一步的太阳直径？”

　　卓老头反应了过来。

　　“正是如此。”

　　姜星火赞同地点了点头，随后道：“那你们想一想，地月直径比例怎么算？”

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　　“地月直径比例，怎么算？”

　　密室里，朱高炽开始搞“三个臭裨将顶个诸葛亮”了，他看向了郭琎和柴车。

　　还真别说，头脑风暴一下，就是比一个人苦思冥想好得多。

　　“殿下，小臣倒是有个想法。”柴车忽然道。

　　“你说来听听。”

　　朱高炽忙道。

　　“刚才姜先生说了日食的时候，月亮能遮住太阳……小臣就在想，那如果是月食的时候，也就是地球遮住了太阳射向月亮的光，对吧？”

　　柴车怼了怼郭琎。

　　“啊，对对对！”

　　“那便是说，既然姜先生他们说元代的郭守敬算出了地球的直径，是否可以在月食的时候，用某种方法，算出月亮的直径呢？”

　　朱高炽闻言一怔：“怎么算？”

　　“这……”柴车面露难色，“小臣也没想好，只是有这么个想法。”

　　毕竟，柴车也不是专门学天文和数术的，所以说，也只是灵光一闪，有这么一个想法，其他具体怎么算，就不太清楚了。

　　闻言，朱高炽倒也没有为难他，毕竟朱高炽也没指望从这两个小吏口中能得到答案，都是寻常读书人。

　　可朱高炽苦思冥想了片刻，还是没搞懂，日食、月食、地球、月亮，这些乱七八糟夹在一起的东西，到底是怎么能算出来个数的。